美しい数式をKaTexで美しく書こう

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Lift(LL) can be determined by Lift Coefficient (CLC_L) like the following equation.

L=12ρv2SCLL = \frac{1}{2} \rho v^2 S C_L

npmのライブラリmarkdown-it-latexを使って数式をKaTeXで表現しています。 どんな感じか数式を並べてみたいのでまとめました。 これを機に、KaTeX\KaTeX表記についても知ってもらえると嬉しいです。 Qiitaでも使っているようです。

数式はKaTeX\KaTeX記法が学べるように個人的な好みで選びました。


「KATEX」という字がガタガタして見えているはずです。 これは公式のロゴマークで、こちらもKaTeX\KaTeX表記で書けるようになっています。

\KaTeX

Markdownから変換

記事自体はMarkdownからHTMLに変換しています。

この3つがあればMarkdownで書いた文書を数式やコードシンタックスを付けて変換できます。

markdown-it-latexを解析したら、KaTeXで変換していることがわかりました。

こちらにKaTeXでの表記方法が載っています。

また、まとめて利用したい場合はprocessmdをインストールすると良いです。 コマンドでjson形式のデータに変換することもできます。

1. 三平方の定理

直角三角形の斜辺の長さを c, 他の2辺の長さを a, b とする。

c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2

誰もが知ってる三平方の定理。ピタゴラスの定理とも言います。 wikiを見るとこんなにたくさんの証明方法があるんですね。

a^2 + b^2 = c^2

KaTeXではシンプルに書けます。 ^が累乗を表す。

2. オイラーの等式

eiπ+1=0e^{i\pi}+1= 0

ネイピア数ee、虚数ii、円周率π\piと有名な定数を含みます。 さらに1,01, 0と重要な数も含むので、eiπ=1e^{i\pi} = 1よりも個人的に好みです。

e^{i\pi}+1= 0

KaTeXではこんな感じ。 円周率は\piです。 指数に文字が多い場合は波かっこを使って括るとまとまります。e^{i+1}ei+1e^{i+1}になる。

3. オイラーの公式

eiθ=cosθ+isinθe^{i\theta} = \cos\theta + i \sin\theta

微分方程式を解く人は必ずお世話になる公式。
私は電子工学も専攻していたので、物理、電気、半導体、通信とどんな科目でも出てくる公式でした。 画像解析の時も出てきたな。

e^{i\theta} = \cos\theta + i \sin\theta

KaTeXで三角関数はもちろんサポートしています。 \tan\sinhなどもあります。

βγ\aleph\beta\gammaなどのギリシャ文字は頭文字を大文字にすると\Theta Θ\Thetaのように大文字になります。

4. 正規分布(ガウス分布)

平均をμ\mu, 分散をσ2>0\sigma^2 \gt 0とする正規分布とは、確率密度関数が次の形で与えられる確率密度関数。

f(x)=12πσ2exp(xμ)22σ2f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}

統計学の分野から重要な数式を選びました。 数式自体は美しくはないですが、グラフにすると釣り鐘型の綺麗な曲線を描きます。 また、μ±σ\mu \pm \sigmaが変曲点となる特徴も持っています。

f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}

平方根は\sqrt{x} x\sqrt{x}、分数は\frac{1}{x} 1x\frac{1}{x}で表わします。 また、μ±σ\mu \pm \sigma±\pm\pmです。

5. ガウス積分

f(x)dx=π\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = \sqrt{\pi}

ガウス積分あるいはオイラー=ポアソン積分です。

\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = \sqrt{\pi}
  • \int \int
  • ba\int_{b}^{a} \int_{b}^{a}

不定積分と定積分の書き分けです。

  • \iint \iint
  • \iiint \iiint

フォルテッシシモみたいな重積分も書けます。

6. 調和数(発散列)

11+12+13+=i=11n=\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots = \displaystyle\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{n}= \infty

なぜ分数を足していったら発散するのでしょうか? 不思議です。

\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots = \displaystyle\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{n}= \infty

無限大\inftyinftyと書きます。

\dotsは種類が多いのでまとめて覚えちゃいます。

  • A˙\dot{A} \dot{A}
  • \dots \dots
  • \ddots \ddots
  • \ldots \ldots
  • \vdots \vdots

\sdotで中点・が出るはずだけどエラーになる。。。

7. バーゼル問題

112+122+132+=i=11n2=π26\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \dots = \displaystyle\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{n^2}= \frac{\pi^2}{6}

なぜ分母を2乗にしたら収束するのでしょうか? 不思議です。

\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \dots = \displaystyle\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{n^2}= \frac{\pi^2}{6}

級数は\sum_{i=1}^n i=1n\sum_{i=1}^nと書きます。 \sumの前に\displaystyle i=1n\displaystyle\sum_{i=1}^n\textstyle i=1n\textstyle\sum_{i=1}^nで表示を変えることもできます。

おわりに

KaTeXで数式をきれいに表示出来ました。 基本的な表記方法は書けたような気がします。

また、以下の記事でもKaTeXで数式を書いています。

参考

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